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数学的几个心

时间:2019-11-11 20:57 来源:未知 编辑:admin

核心提示

三角形的重心:含义:是三角形三条中线.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2:1 2.重心和三角形 3 个顶点组成的 3 个三角形面积相等。 3.重心到三角形 3 个顶点距离的平...

  

数学的几个心

  

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数学的几个心

  三角形的重心:含义:是三角形三条中线.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2:1 2.重心和三角形 3 个顶点组成的 3 个三角形面积相等。 3.重心到三角形 3 个顶点距离的平方和最小。 4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3) 在空间直角坐标系中,横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标: (Z1+Z2+Z3)/3 5.重心和三角形 3 个顶点的连线的任意一条连线.重心是三角形内到三边距离之积最大的点 三角形的外心:含义:是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。 性质:1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心. 2 三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是唯一的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合。 3.锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心与斜边的中点重合 4.OA=OB=OC=R 5.∠BOC=2∠BAC,∠AOB=2∠ACB,∠COA=2∠CBA 6.S△ ABC=abc/4R 三角形的内心:含义:是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。 性质:1.三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心 2.三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径 r 3.r=2S/(a+b+c) 4.在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,r=(a+b-c)/2. 5.∠BOC = 90 ° +∠A/2 ∠BOA = 90 ° +∠C/2 ∠AOC = 90 ° +∠B/2 6.S△ =[(a+b+c)r]/2 (r 是内切圆半径) 三角形的垂心:含义:是三角形三边上的高的交点(通常用 H 表示)。 性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外 2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心 3. 垂心 O 关于三边的对称点,均在△ ABC 的外接圆上 4.△ ABC 中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且 AO· OD=BO· OE=CO· OF 5. H、A、B、C 四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6.△ ABC,△ ABO,△ BCO,△ ACO 的外接圆是等圆。 7.在非直角三角形中,过 O 的直线交 AB、AC 所在直线分别于 P、Q,则 AB/AP· tanB+ AC/AQ· tanC=tanA+tanB+tanC 8.三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的 2 倍。 9.设 O,H 分别为△ ABC 的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。 10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之 和等于其内切圆与外接圆半径之和的 2 倍。 10.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。 ☆:在正三角形中,中心、重心、垂心、内心、外心重合

  数学的几个心_数学_初中教育_教育专区。三角形的重心:含义:是三角形三条中线.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2:1 2.重心和三角形 3 个顶点组成的 3 个三角形面积相等。 3.重心到三角形 3 个顶点距

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